Java-OOP 11 - Обыкновенные дроби, НОД, НОК

Мы уже не раз складывали два простых числа, две десятичные дроби или даже простое число с десятичной дробью. Однако мир состоит не только из примитивных данных, порой нам приходится работать и с дробями, с обыкновенными дробями.

Обыкновенные дроби #

сложение дробей, пример

сложение дробей

Обыкновенная дробь, как мы знаем из школы, состоит из двух частей: верхней и нижней. Это если не считать чёрточку посередине за часть дроби. Верхнюю часть дроби в математике принято называть числитель, а нижнюю часть знаменатель. В английском соответственно numerator и denominator.

Для того, что бы мы могли проводить математические операции с дробями мы должны привести их к общему знаменателю и научиться сокращать их. Для этого нам нужно вспомнить про НОД и НОК.

НОД — наибольший общий делитель #

Greatest common divisor — GCD.

НОД´ом для чисел 25 и 15 является 5. Это наибольший общий делитель двух этих чисел. Для чисел 9 и 15 НОД´ом является 3. Оба числа делятся на 3 без остатка. И три является наибольшим общим делителем.

Математика древняя наука и впервые НОД был описан Евклидом в третьем веке до нашей эры. Алгоритм нахождения назван в его честь - Алгори́тм Евкли́да.
В Java Алгоритм Евклида будет реализован вот так:

public static int euclideanAlgorithm(int a, int b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a = a - b;
        } else {
            b = b - a;
        }
    }
    return a;
}

Этот алгоритм в цикле занимается вычитанием от одной переменной другой и в итоге находит нод. если задуматься, то “бесконечное” вычитание пока A не сравняется с B это деление с нахождением остатка деления. Сегодня у нас есть оператор модуло и мы можем “усовершенствовать” алгоритм:

public static int gcdAlgorithmModulo(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

Этот же алгоритм мы можем решить с применением рекурсии, мы должны прописать условие выхода и само решение:

public static int gcdRecursionAlgorithm(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcdRecursionAlgorithm(b, a % b);
}

Это не единственные способы решения. Всегда ещё можно решить бинарным поиском. Но думаю на этом мы пока уже можем остановиться и сказать, что НОД мы находить научились и можем попробовать найти НОК.

НОК - Наименьшее общее кратное #

Least common multiple — LCM

НОК — это произведение наших двух чисел и делении его на НОД. Реализуется это вот так:

public static int leastCommonMultiple(int a, int b) {
    return a / gcdRecursionAlgorithm(a, b) * b;
}

Теперь мы попробуем реализовать правильное “поведение” дробей.

Обыкновенные дроби как объект в Java #

public class Fraction {
    private int numerator;
    private int denominator;

    Fraction(int numerator) {
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = 1;
    }

    public Fraction(int numerator, int denominator) {
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = denominator;
    }

    public int getNumerator() {
        return numerator;
    }

    public int getDenominator() {
        return denominator;
    }

    public Fraction sum(Fraction fraction) {
        Fraction result = sum(fraction, this);
        return result;
    }

    public static Fraction sum(Fraction a, Fraction b) {
        // описать сложение;
        // выполнить сокращение дробей, если это возможно
        // находим нок знаменателей дробей
        // подставить полученное значение в знаменатель РЕЗУЛЬТАТА
        // Разделить нок на знаменатели данных дробей.
        // умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель

        int cDenominator = Math.nok(a.denominator, b.denominator);
        int cNumerator =
                a.numerator * (cDenominator / a.denominator) +
                        b.numerator * (cDenominator / b.denominator);

        Fraction c = new Fraction(cNumerator, cDenominator);
        return c;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Fraction(дробь){" +
                "numerator(числитель)=" + numerator +
                ", denominator(знаменатель)=" + denominator +
                '}';
    }
}

class Math {
    static int nok(int a, int b) {
        return a * b / nod(a, b);
    }

    static int nod(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return nod(b, a % b);
    }
}

Дополнительные ссылки #

  1. http://java-online.ru/java-lang-wrapper.xhtml
  2. https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/lang/Number.html
  3. https://habr.com/ru/post/205106/
  4. https://www.baeldung.com/java-least-common-multiple
comments powered by Disqus